试题

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，连接AC交⊙O于E，
（1）则BD与CD的大小有什么关系？说明理由；
（2）若∠C=68°，连接OE，则圆心角∠AOE的度数是多少？为什么？

解：（1）BD=CD．
理由：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AC=AB，
∴BD=CD；

（2）连接OE，BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵∠C=68°，
∴∠EBC=90°-∠C=22°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=68°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=68°-22°=46°，
∴∠AOE=2∠ABE=92°．
解：（1）BD=CD．
理由：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AC=AB，
∴BD=CD；

（2）连接OE，BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵∠C=68°，
∴∠EBC=90°-∠C=22°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=68°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=68°-22°=46°，
∴∠AOE=2∠ABE=92°．