试题

如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=

k

x

的图象交于M、N两点．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）根据图象，写出使反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

解：（1）把N（-1，-4）代入y=

k

x

得k=-1×（-4）=4，
所以反比例函数解析式为y=

4

x

；
把M（2，m）代入y=

4

x

得m=

4

2

，
解得m=2，
即M点坐标为（2，2），
把M（2，2）、N（-1，-4）代入y=ax+b得

2a+b=2 -a+b=-4

，
解得

a=2 b=-2

，
所以一次函数解析式为y=2x-2；

（2）当x＜-1或0＜x＜2时，反比例函数值大于一次函数值．
解：（1）把N（-1，-4）代入y=

k

x

得k=-1×（-4）=4，
所以反比例函数解析式为y=

4

x

；
把M（2，m）代入y=

4

x

得m=

4

2

，
解得m=2，
即M点坐标为（2，2），
把M（2，2）、N（-1，-4）代入y=ax+b得

2a+b=2 -a+b=-4

，
解得

a=2 b=-2

，
所以一次函数解析式为y=2x-2；

（2）当x＜-1或0＜x＜2时，反比例函数值大于一次函数值．