试题

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=

m

x

的图象相交与A（-2，1）、B（1，a）两点，且一次函数与x轴交于C点．
（1）利用所给条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求出△AOB的面积．

解：（1）把A（-2，1）代入y=

m

x

得：m=-2，
则函数的解析式是：y=-

2

x

．
把B（1，a）代入y=-

2

x

得：a=-2，则B的坐标是（1，-2），
根据题意得：

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得：

k=-1 b=-1

，
 则函数的解析式是：y=-x-1；
（2）在y=-x-1中，令x=0，解得：y=-1，
则D的坐标是（0，-1），
则S_△AOD=

1

2

×1×2=1，
S_△OBD=

1

2

×1×1=

1

2

，
则S_△AOB=S_△AOD+S_△OBD=1+

1

2

=

3

2

．
解：（1）把A（-2，1）代入y=

m

x

得：m=-2，
则函数的解析式是：y=-

2

x

．
把B（1，a）代入y=-

2

x

得：a=-2，则B的坐标是（1，-2），
根据题意得：

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得：

k=-1 b=-1

，
 则函数的解析式是：y=-x-1；
（2）在y=-x-1中，令x=0，解得：y=-1，
则D的坐标是（0，-1），
则S_△AOD=

1

2

×1×2=1，
S_△OBD=

1

2

×1×1=

1

2

，
则S_△AOB=S_△AOD+S_△OBD=1+

1

2

=

3

2

．