试题

如图，反比例函数y=

k

x

的图象与一次y=ax+b函数的图象交于M、N两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）求△MON的面积．

解：（1）∵y=

k

x

的图象经过N（-4，1），
∴k=xy=-4×1=-4，
∴反比例函数的解析式为 y=-

4

x

．
又∵点N在y=-

4

x

的图象上，
∴x=2．
∴M（2，-2）．
又∵直线y=ax+b图象经过M，N，
∴

-2=2a+b 1=-4a+b

，
∴

a=- 1 2 b=-1

∴一次函数的解析式为y=-

1

2

x-1；

（2）由图象可知反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是：
x＞2或-4＜x＜0．

（3）作MQ⊥y轴，交于点Q，作NW⊥y轴，交于点W，
∴MQ=4，WN=2，
设直线AB交x轴于点E，
∴E（-1，0），
则S_△MON=S_△MEO+S_△NOE=

1

2

×1×4+

1

2

×1×2=3．
解：（1）∵y=

k

x

的图象经过N（-4，1），
∴k=xy=-4×1=-4，
∴反比例函数的解析式为 y=-

4

x

．
又∵点N在y=-

4

x

的图象上，
∴x=2．
∴M（2，-2）．
又∵直线y=ax+b图象经过M，N，
∴

-2=2a+b 1=-4a+b

，
∴

a=- 1 2 b=-1

∴一次函数的解析式为y=-

1

2

x-1；

（2）由图象可知反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是：
x＞2或-4＜x＜0．

（3）作MQ⊥y轴，交于点Q，作NW⊥y轴，交于点W，
∴MQ=4，WN=2，
设直线AB交x轴于点E，
∴E（-1，0），
则S_△MON=S_△MEO+S_△NOE=

1

2

×1×4+

1

2

×1×2=3．