试题

题目：
在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数y=
2
x
的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是
4
4
．
答案
4

解：∵双曲线y=
2
x
的图象在第一、三象限，关于直线y=x成轴对称，
∴要求的直线就是这条对称轴，
根据对称性，对称轴与曲线的交点P、Q之间即PQ的长就是最小值，
把y=x代入反比例函数的解析式得：x=
2
x
，
x=±
2
，
即P的坐标是（
2
，
2
），Q的坐标是（-
2
，-
2
），
∴PQ的长为
(
2
+
2
)2+(
2
+
2
)2
=4，
故答案为：4．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
双曲线y=
2
x
的图象在第一、三象限，关于直线y=x成轴对称，即要求的直线就是这条对称轴，根据对称性，对称轴与曲线的交点P、Q之间即PQ的长就是最小值，求出即可．
本题考查了反比例函数与遗传函数的交点问题的应用，注意考查学生的计算能力和理解能力．
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