试题

题目：
青果学院如图，已知直线y=
3
4
x+3与双曲线y=
k
x
相交于C、D两点，与x轴，y轴分别相交于A、B两点，若CD=3，则k=
-
48
25
-
48
25
．
答案
-
48
25

解：将y=
3
4
x+3和y=
k
x
组成方程组得，
y=
3
4
x+3
y=
k
x
，
整理得，
3
4
x+3=
k
x
，
即3x2+12x-4k=0，
则C、D的水平距离为|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-4)2-4(-
4
3
k)
=
16+
4
3
k
；
将y=
3
4
x+3和y=
k
x
组成方程组得，
y=
3
4
x+3
y=
k
x
，
整理得4y2=3k+12y，
即4y2-12y-3k=0，
则C、D的垂直距离为|y1-y2|=
(y1+y2)2-4y1y2
=
32-4(-
3
4
k)
=
9+3k
；
由勾股定理得，16+
4
3
k+9+3k=32；
解得，k=-
48
25
．
故答案为-
48
25
．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
将y=
3
4
x+3和y=
k
x
组成方程组，分别建立关于x和y的一元二次方程，求出C、D的水平距离和垂直距离表达式，利用勾股定理建立关于k的方程，解答即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将此题转化为水平距离和垂直距离是解答的关键．
探究型．
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