试题

题目：
青果学院如图，已知直线y=
3
4
x+6与双曲线y=
k
x
相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于D、C两点，若AB=5，则k=
-9
-9
．
答案
-9

青果学院解：设A（a，
3
4
a+6），B（c，
3
4
c+6），则
y=
3
4
x+6
y=
k
x
，
解得：
3
4
x+6=
k
x
，即3x2+24x-4k=0，
∵直线y=
3
4
x+6与双曲线y=
k
x
相交于A、B两点，
∴a+c=-8，ac=-
4
3
k，
∴（c-a）2=（c+a）2-4ac=64-4×（-
4
3
k）=64+
16
3
k，
∵AB=5，
∴由勾股定理得：（c-a）2+[
3
4
c+6-(
3
4
a+6)]2=52，
25
16
（c-a）2=25，
（c-a）2=16，
∴64+
16
3
k=16，
解得：k=-9，
故答案为：-9．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
设A（a，
3
4
a+6），B（c，
3
4
c+6），解由两函数组成的方程组得出3x2+24x-4k=0，求出a+c=-8，ac=-
4
3
k，求出（c-a）2=64+
16
3
k，根据AB=5，由勾股定理得出（c-a）2+[
3
4
c+6-(
3
4
a+6)]2=52，求出（c-a）2=16，推出方程64+
16
3
k=16，求出k即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根与系数的关系，勾股定理，图象上点的坐标特征等，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，本题综合性比较强，有一定的难度．
压轴题．
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