试题

题目：

青果学院

如图，直线y=3x+3交坐标轴于A，B，点C在双曲线y=

k

x

（x＜0）上，且BC⊥AB，连接AC交双曲线于D，若D恰好为AC的中点，则k的值为

-4

-4

．

答案

-4

解：对于直线y=3x+3，
令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=-1，
∴A（0，3），B（-1，0），
∴直线BC解析式为y=-（x+1）=-x-1，
y=-x-1与反比例解析式联立消去y得：

k

x

=-x-1，
去分母得：x²+x+k=0，
解得：x=

-1+

1-4k

2

（舍去），或x=

-1-

1-4k

2

，
∴y=

1+

1-4k

2

-1，即C（

-1-

1-4k

2

，

1+

1-4k

2

-1），
∵D为AC中点，
∴D（

-1-

1-4k

4

，

1+

1-4k

4

+1），
将D坐标代入反比例解析式得：

-1-

1-4k

4

·（

1+

1-4k

4

+1）=k，
解得：k=-4．
故答案为：-4

考点梳理

反比例函数与一次函数的交点问题．

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