试题

题目：
青果学院如图，已知直线y=
3
4
x+3与双曲线y=
k
x
相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于D、C两点，若CD=3，则k=
-
48
25
-
48
25
．
答案
-
48
25

青果学院解：过D作DF⊥x轴，CE⊥y轴，两垂线交于M点，如图所示，
联立两函数解析式得：
y=
3
4
x+3
y=
k
x
，
消去y得：3x2+12x-4k=0，
设C（x1，y1），D（x2，y2），则有y1-y2=
3
4
（x1-x2），
∴x1+x2=-4，x1x2=-
4k
3
，
在Rt△CDM中，根据勾股定理得：CD2=CM2+DM2，
即9=（y1-y2）2+（x1-x2）2=
25
16
（x1-x2）2=
25
16
[（x1+x2）2-4x1x2]=
25
16
×（16+
16k
3
）=25+
25
3
k，
解得：k=-
48
25
．
故答案为：-
48
25
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
联立两函数解析式，消去y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求反比例解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
计算题．
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