试题

如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”．
（1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为m°，将正n边形的“接近度”定义为|180-m|．于是，|180-m|越小，该正n边形就越接近于圆，
①若n=3，则该正n边形的“接近度”等于．
②若n=20，则该正n边形的“接近度”等于．
③当“接近度”等于．  时，正n边形就成了圆．
（2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为|

d

R

-1|．分别计算n=3，n=6时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？

解：（1）①120②18③0；

（2）当n=3时，
∵∠CAB=60°，
∴∠OAD=30°，
∴sin∠OAD=

d

r

=

1

2

，
∴|

d

R

-1|=

1

2

当n=6时，
∵∠CAD=120°，
∴∠OAD=60°，
∴sin∠OAD=

d

r

=

3

2

，
∴|

d

R

-1|=1-

3

2

；
当边的“接近度”等于0时，正n边形就成了圆．