试题

题目:
某校科艺节汇报演出活动中,5个舞蹈演员,每人手执一把大小形状都相同扇子,扇子完全展开后的半径OA为24cm,三把扇子完全展开刚好组成了图2所示的一朵圆形的花,然后又一变化,五把扇子组成了图3所示的五角星的形状,求图3所示五角星中∠α的角度.
青果学院
答案
青果学院解:作图3的中心I,作射线IM和射线IG.
扇形的圆心角的度数是
360°
3
=120°,
则∠MGN=
1
2
×120°=60°,
∠MIN=
360°
10
=36°,
∠IMG=∠MGN-∠MIN=60°-36°=24°,
∠α=2∠IMG=48°.
青果学院解:作图3的中心I,作射线IM和射线IG.
扇形的圆心角的度数是
360°
3
=120°,
则∠MGN=
1
2
×120°=60°,
∠MIN=
360°
10
=36°,
∠IMG=∠MGN-∠MIN=60°-36°=24°,
∠α=2∠IMG=48°.
考点梳理
正多边形和圆.
根据图2可以得到扇形的圆心角是120°,作图3的中心I,作射线IM和射线IG,则∠MIN=
360°
10
=36°,利用三角形的外角的性质即可求得∠MIG的度数,则∠α即可求解.
本题考查了正多边形的计算以及三角形的外角的性质,正确求得∠MIG的度数是关键.
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