答案
解:(1)如图

作法:①在⊙O中做圆心角∠AOB=60°;
②在⊙O上依次截取与弧AB相等的弧,得到圆的6个等分点A、B、C、D、E、F;
③顺次连接各点,六边形ABCDEF即为所求正六边形.(4分)
(2)如图:

∵由(1)知△AOB为等边三角形,
∴T
1的半径为R.(6分)
连接OG,可知Rt△OGB≌Rt△OGA,
∴∠OGB=60°,
∴BG=
OG,
设BG为x,由勾股定理有:x
2+R
2=(2x)
2,
解得:
x=R,
外切正六边形的边长为
R.(8分)
(3)由图知:
阴影部分的面积=外切正六边形的面积-内接正六边形的面积,
∵内接正六边形的面积为S
△AOB的六倍,
S△AOB=R2,
∴内接正六边形的面积为:
S内=6S△AOB=R2.(9分)
∵外切正六边形的面积为S
△OGH的六倍,
S△OGH=·(R)2=R2,
∴外切正六边形的面积为:
S外=6S△OGH=2R2.(10分)
S阴=S外-S内=(2-)R2=R2.(12分)
解:(1)如图

作法:①在⊙O中做圆心角∠AOB=60°;
②在⊙O上依次截取与弧AB相等的弧,得到圆的6个等分点A、B、C、D、E、F;
③顺次连接各点,六边形ABCDEF即为所求正六边形.(4分)
(2)如图:

∵由(1)知△AOB为等边三角形,
∴T
1的半径为R.(6分)
连接OG,可知Rt△OGB≌Rt△OGA,
∴∠OGB=60°,
∴BG=
OG,
设BG为x,由勾股定理有:x
2+R
2=(2x)
2,
解得:
x=R,
外切正六边形的边长为
R.(8分)
(3)由图知:
阴影部分的面积=外切正六边形的面积-内接正六边形的面积,
∵内接正六边形的面积为S
△AOB的六倍,
S△AOB=R2,
∴内接正六边形的面积为:
S内=6S△AOB=R2.(9分)
∵外切正六边形的面积为S
△OGH的六倍,
S△OGH=·(R)2=R2,
∴外切正六边形的面积为:
S外=6S△OGH=2R2.(10分)
S阴=S外-S内=(2-)R2=R2.(12分)