试题

如图所示，点A坐标为（0，3），⊙A半径为1，点B在x轴上．
（1）若点B坐标为（4，0），⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系；
（2）若⊙B过M（-2，0）且与⊙A相切，求B点坐标．

解：（1）∵OA=3，OB=4，
∴d=AB=5，r+R=4，
∴d＞r+R，
∴⊙A与⊙B位置关系是：外离；


（2）①当两圆外切，设⊙B半径为R，
AB=R+r，r=1，AO=3，OB=2-R，
解得：R=2，
即BM=2，∵M（-2，0），
∴圆心B坐标为（0，0）；


②当两圆内切，设⊙B半径为R，
AB=R-1，OA=3，OB=BM-OM=R-2，
则AB²=OA²+BO²，
即（R-1） ²=3 ²+（R-2） ²，
解得：R=6，
∴圆心B坐标为（4，0）；
∴B点坐标为：（0，0）（4，0）．

解：（1）∵OA=3，OB=4，
∴d=AB=5，r+R=4，
∴d＞r+R，
∴⊙A与⊙B位置关系是：外离；


（2）①当两圆外切，设⊙B半径为R，
AB=R+r，r=1，AO=3，OB=2-R，
解得：R=2，
即BM=2，∵M（-2，0），
∴圆心B坐标为（0，0）；


②当两圆内切，设⊙B半径为R，
AB=R-1，OA=3，OB=BM-OM=R-2，
则AB²=OA²+BO²，
即（R-1） ²=3 ²+（R-2） ²，
解得：R=6，
∴圆心B坐标为（4，0）；
∴B点坐标为：（0，0）（4，0）．