试题

题目：
青果学院如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的大小．
答案
解：∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠ABC=120°，AB=BC．
∵四边形ABMN为正方形，
∴∠ABM=90°，AB=BM．（2分）
∴∠MBC=120°-90°=30°，BM=BC．
∴∠BCM=∠BMC．
∴∠BCM=
1
2
×（180°-30°）=75°．（5分）
解：∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠ABC=120°，AB=BC．
∵四边形ABMN为正方形，
∴∠ABM=90°，AB=BM．（2分）
∴∠MBC=120°-90°=30°，BM=BC．
∴∠BCM=∠BMC．
∴∠BCM=
1
2
×（180°-30°）=75°．（5分）
考点梳理
正多边形和圆．
△BCM是等腰三角形，只要求出顶角∠CBM就可以，这个角是正六边形与正方形内角的差．
本题就是一个求正多边形的内角的问题，注意到△BCM是等腰三角形是解决本题的关键．
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