试题

（2008·南汇区二模）（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M、N分别在BC、CA边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．
解：∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．
在△ABM和△BCN中，

. =        . ∠        . =∠        .        . =        .

·△ABM≌△BCN（）．
∴∠=∠，
∴∠BQM=∠+∠=∠+∠=°．
（2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图2），点M、N分别在BC、CD边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，那么∠BQM等于多少度呢？说明理由．

（3）如果将（1）中的“正三角形”改为正五边形、正六边形、…、正n边形（如图3），其余条件都不变，请你根据（1）（2）的求解思路，将你推断的结论填入下表：（正多边形的各个内角都相等）

正多边形	正五边形	正六边形	…	正n边形
∠BQM的度数			…

解：（1）故答案为：

AB=BC ∠ABM=∠BCN BM=CN

，（SAS），∠BAM=∠CBN，
∠BAQ+∠ABQ，∠ABQ+∠QBM，60；

（2）∵ABCD为正方形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，
在△ABM和△BCN中，

AB=BC ∠ABM=∠BCN BM=CN

·△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAQ=∠QBM，
∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠ABQ+∠QBM=90°；

（3）108°，120°，180°-

360°

n

或

(n-2)·180°

n

．