试题

（2011·石家庄二模）阅读材料：
我们将能完全覆盖平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．
例如：线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．
操作探究：
（1）如图1：已知线段AB与其外一点C，作过A、B、C三点的最小覆盖圆；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）边长为1cm的正方形的最小覆盖圆的半径是cm；
如图2，边长为1cm的两个正方形并列在一起，则其最小覆盖圆的半径是cm；
如图3，半径为1cm的两个圆外切，则其最小覆盖圆的半径是cm．
联想拓展：
⊙O₁的半径为8，⊙O₂，⊙O₃的半径均为5．
（1）当⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃两两外切时（如图4），则其最小覆盖圆的半径是；
（2）当⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃两两相切时，（1）中的结论还成立吗？如果不成立，则其最小覆盖圆的半径是，并作出示意图．

操作探究：
解：（1）作图为：
（2）①∵正方形的边长为1，由勾股定理，得
正方形的对角线长为：

2

，
∴最小覆盖圆的半径是

2

2

；
②）∵矩形的长为2，宽为1，由勾股定理，得
矩形的对角线长为：

5

，
∴最小覆盖圆的半径是

5

2

；
③∵两个半径为1的圆外切，
∴最小覆盖圆的半径是2．
联想拓展：
解：（1）如图，O₁O₂=r₁+r₂=5+8=13=O₁O₃，
易知最小覆盖圆的圆心在O₁O₂中垂线上，设为O．
设O₁O=x，则可以得到方程
R=8+x=5+

(12-x)2+25

解之得x=

16

3

所以R=8+x=

40

3

；
（2）由题意得示意图为：
∴最小覆盖圆的半径是大圆半径和小圆半径的和．
∴最小覆盖圆的半径是13．
故答案为：

2

2

，

5

2

，2，

40

3

，13．