试题

题目：
青果学院（2001·宜昌）已知正方形ABCD的边心距OE=
2
cm，求这个正方形外接圆⊙O的面积．
答案
青果学院解：连接OC、OD，
∵圆O是正方形ABCD的外接圆，
∴O是对角线AC、BD的交点，
∴∠0DE=
1
2
∠ADC=45°，
∵OE⊥CD，
∴∠OED=90°，
∴∠DOE=180°-∠OED-ODE=45°，
∴OE=DE=
2
，
由勾股定理得：OD=
OE2+DE2
=2，
∴这个正方形外接圆⊙O的面积是π·22=4π，
答：这个正方形外接圆⊙O的面积是4π．
青果学院解：连接OC、OD，
∵圆O是正方形ABCD的外接圆，
∴O是对角线AC、BD的交点，
∴∠0DE=
1
2
∠ADC=45°，
∵OE⊥CD，
∴∠OED=90°，
∴∠DOE=180°-∠OED-ODE=45°，
∴OE=DE=
2
，
由勾股定理得：OD=
OE2+DE2
=2，
∴这个正方形外接圆⊙O的面积是π·22=4π，
答：这个正方形外接圆⊙O的面积是4π．
考点梳理
正多边形和圆；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．
连接OC、OD，根据圆O是正方形ABCD的外接圆和正方形的性质得到∠0DE=
1
2
∠ADC=45°，求出∠DOE=∠ODE=45°，得出OE=DE=
2
，根据勾股定理求出OD=2，根据圆的面积公式求出即可．
本题主要考查对正多边形与圆，正方形的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出OE=DE是解此题的关键．
计算题；几何图形问题．
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