试题

题目：
青果学院已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12
3
，则⊙O的半径为（　　）



答案
B
青果学院解：连接DO并延长，交BF于点G．
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴阴影部分为正三角形，
设边长是a，则
FG=
1
2
a，DG=
3
2
a，
则面积是
1
2
a×
3
2
a=
3
a2
4
，
得到
3
a2
4
=12
3
，
解得a=4
3
，
则DG=BD·sin60°=4
3
×
3
2
=6
因而半径OD=
2
3
DG=6×
2
3
=4．
故选：B．
考点梳理
正多边形和圆．
要求三角形的面积就要先求出它的边长，根据正多边形与圆的关系即可求出．
本题主要考查了正多边形的计算，得出阴影部分三角形的边长是解题关键．
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