试题

已知一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象相交于A（-2，3）、C （3，p） 两点，过A作x轴的垂线交x轴于B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C坐标；
（3）求一次函数的表达式；
（4）求三角形AOM的周长．

解：（1）将A（-2，3）代入反比例解析式得：3=

k

-2

，即k=-6，
则反比例解析式为y=-

6

x

；
（2）将C（3，p）代入反比例解析式得：p=-

6

3

=-2，
则C（3，-2）；
（3）将A与C代入一次函数解析式得：

-2m+n=3 3m+n=-2

，
解得：

m=-1 n=1

，
则一次函数解析式为y=-x+1；
（4）对于一次函数y=-x+1，令y=0求出x=1，
∴M（1，0），即OM=1，
∴BM=OB+OM=2+1=3，
在Rt△ABM中，AB=3，BM=3，
根据勾股定理得：AM=

AB2+BM2

=3

2

，
在Rt△AOB中，OA=3，OB=2，
根据勾股定理得：AB=

OA2+OB2

=

13

，
则△AOM周长为AO+AM+OM=3

2

+

13

+1．
解：（1）将A（-2，3）代入反比例解析式得：3=

k

-2

，即k=-6，
则反比例解析式为y=-

6

x

；
（2）将C（3，p）代入反比例解析式得：p=-

6

3

=-2，
则C（3，-2）；
（3）将A与C代入一次函数解析式得：

-2m+n=3 3m+n=-2

，
解得：

m=-1 n=1

，
则一次函数解析式为y=-x+1；
（4）对于一次函数y=-x+1，令y=0求出x=1，
∴M（1，0），即OM=1，
∴BM=OB+OM=2+1=3，
在Rt△ABM中，AB=3，BM=3，
根据勾股定理得：AM=

AB2+BM2

=3

2

，
在Rt△AOB中，OA=3，OB=2，
根据勾股定理得：AB=

OA2+OB2

=

13

，
则△AOM周长为AO+AM+OM=3

2

+

13

+1．