试题

题目：
若一个正多边形的边心距与边长之比为
3
2
，则此正多边形是（　　）



答案
C
青果学院解：如图所示：
∵正多边形的边心距与边长之比为
3
2
，
∴设正多边形的边长为2a，则其边心距为
3
a，
∵OD⊥AB，
∴AD=
1
2
AB=
1
2
×2a=a，
∴tan∠OAD=
OD
AD
=
3
a
a
=
3
，
∴∠OAB=60°，
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴n=
360
60
=6．
∴此正多边形是正六边形．
故选C．
考点梳理
正多边形和圆．
根据题意画出图形，设正多边形的边长为2a，则其边心距为
3
a，故可得出其底角的度数，由此可判断出△OAB的形状，故可得出结论．
本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
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