试题

题目：
（2010·东丽区一模）若正三角形的周长为12，则这个正三角形的边心距为（　　）



答案
B
青果学院解：如图，
连接OC，作OD⊥BC．
∵∠ACB=60°，CO平分∠ACB，
∴∠OCD=60°×
1
2
=30°，
在Rt△ODC中，OD=
1
2
OC，
设OD=x，则OC=2x．
又∵正三角形的周长为12，
∴BC=12×
1
3
=4，
∴CD=4×
1
2
=2．
根据勾股定理，（2x）2+x2=22，
解得x=
2
3
3
．
考点梳理
正多边形和圆．
先求出三角形的边长，作出正三角形，再根据勾股定理求出正三角形的边心距．
解答此题要注意以下几点：
①弄清题意并根据题意画出正三角形，作出其半径和边心距，构造直角三角形；
②设出未知数，利用勾股定理列出方程解答．
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