试题

如图，已知反比例函数y1=

k

x

和一次函数y₂=ax+b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为-1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）结合图象直接写出：当y₁＞y₂时，x的取值范围．

解：（1）由A的横坐标为1，得到OB=1，
∵△AOB的面积为1，
∴

1

2

AB·OB=1，即

1

2

AB=1，
解得：AB=2，
∴A（1，2），
将A的坐标代入反比例函数解析式得：2=

k

1

，
解得：k=2，
∴反比例函数解析式为y₁=

2

x

；
又D的纵坐标为-1，且D在反比例函数图象上，
∴将y=-1代入反比例解析式得：-1=

2

x

，
解得：x=-2，
∴D（-2，-1），
将A和D的坐标代入一次函数y₂=kx+b中得：

k+b=2 -2k+b=-1

，
解得：

k=1 b=1

，
∴一次函数解析式为y₂=x+1；

（2）由图象可知：当y₁＞y₂时，x的取值范围x＜-2或0＜x＜1．
解：（1）由A的横坐标为1，得到OB=1，
∵△AOB的面积为1，
∴

1

2

AB·OB=1，即

1

2

AB=1，
解得：AB=2，
∴A（1，2），
将A的坐标代入反比例函数解析式得：2=

k

1

，
解得：k=2，
∴反比例函数解析式为y₁=

2

x

；
又D的纵坐标为-1，且D在反比例函数图象上，
∴将y=-1代入反比例解析式得：-1=

2

x

，
解得：x=-2，
∴D（-2，-1），
将A和D的坐标代入一次函数y₂=kx+b中得：

k+b=2 -2k+b=-1

，
解得：

k=1 b=1

，
∴一次函数解析式为y₂=x+1；

（2）由图象可知：当y₁＞y₂时，x的取值范围x＜-2或0＜x＜1．