试题

题目:
青果学院如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A(-2,1)、B(1、n)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
答案
解:(1)设反比例函数的解析式是y=
c
x

把A(-2,1)代入得:c=-2×1=-2,
∴y=-
2
x

把B(1,n)代入得:n=-2,
∴B(1,-2),
设一次函数的解析式是y=kx+b,
把A(-2,1),B(1,-2)代入得:
1=-2k+b
-2=k+b

解得:k=-1,b=-1,
∴y=-x-1,
答:一次函数和反比例函数的解析式分别是y=-
2
x
,y=-x-1.

(2)设AB交x轴于C,
青果学院当y=0时,0=-x-1,
∴x=-1,
∴C(-1,0),
∴OC=1,
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
1
2
×1×1+
1
2
×1×2=1.5,
答:△AOB的面积是1.5.

(3)根据图象可知:当x<-2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值,
答:当x<-2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值.
解:(1)设反比例函数的解析式是y=
c
x

把A(-2,1)代入得:c=-2×1=-2,
∴y=-
2
x

把B(1,n)代入得:n=-2,
∴B(1,-2),
设一次函数的解析式是y=kx+b,
把A(-2,1),B(1,-2)代入得:
1=-2k+b
-2=k+b

解得:k=-1,b=-1,
∴y=-x-1,
答:一次函数和反比例函数的解析式分别是y=-
2
x
,y=-x-1.

(2)设AB交x轴于C,
青果学院当y=0时,0=-x-1,
∴x=-1,
∴C(-1,0),
∴OC=1,
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
1
2
×1×1+
1
2
×1×2=1.5,
答:△AOB的面积是1.5.

(3)根据图象可知:当x<-2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值,
答:当x<-2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值.
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题;解一元一次方程;解二元一次方程组;待定系数法求正比例函数解析式;待定系数法求反比例函数解析式;三角形的面积.
(1)设反比例函数的解析式是y=
c
x
,把A(-2,1)代入求出反比例函数的解析式,代入求出B的坐标,设一次函数的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入得到方程组,求出方程组的解即可;
(2)求出直线AB与X轴的交点,根据三角形的面积公式求出即可;
(3)根据图象即可求出答案.
本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题,用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式,三角形的面积,解一元一次方程,解二元一次方程组等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.
计算题.
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