试题

题目：

如图，已知点A点C是一次函数y=x的图象与反比例函数y=

2

x

的图象的两个交点，点B在x轴的负青果学院

青果学院

半轴上，且OA=OB，
（1）求点A和点C的坐标；
（2）求△ACB的面积；
（3）直接写出不等式x≥

2

x

的解集．

答案

解：（1）解方程组

y=x

y=

2

x

，得

x=

2

y=

2

或

x=-

2

y=-

2

，
∴A点坐标为（

2

，

2

），C点坐标为（-

2

，-

2

）；

（2）∵A点坐标为（

2

，

2

），
∴OA=

2

·

2

=2，
∴OB=2，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△OCB=

1

2

·2·

2

+

1

2

·2·

2

=2

2

；

（3）-

2

＜x＜0或x＞

2

．
解：（1）解方程组

y=x

y=

2

x

，得

x=

2

y=

2

或

x=-

2

y=-

2

，
∴A点坐标为（

2

，

2

），C点坐标为（-

2

，-

2

）；

（2）∵A点坐标为（

2

，

2

），
∴OA=

2

·

2

=2，
∴OB=2，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△OCB=

1

2

·2·

2

+

1

2

·2·

2

=2

2

；

（3）-

2

＜x＜0或x＞

2

．

考点梳理

反比例函数与一次函数的交点问题．

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