试题

题目：
（2007·天津）将边长为3cm的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于（　　）



答案
B
青果学院解：∵新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上，且是三边的中点，
∴连接AH，CF，BN，可以看出新的正六边形EFGHMN的面积是六个小正三角形的面积之和，
∴小正三角形的边长为
3
2
cm，
∴每个小正三角形的面积是
3
3
16
cm2，
∴新的正六边形的面积等于
3
3
16
×6=
9
3
8
．
故选B．
考点梳理
等边三角形的性质；正多边形和圆．
可画出草图解题，新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上，且是三边的中点，连接正三角形的顶点与它对边的中点，可以看出新的正六边形的面积六个小正三角形的面积之和．
此题主要考查了正三角形的性质及三角形的面积公式．
压轴题．
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