试题

题目：
（2009·呼和浩特）半径为R的圆内接正三角形的面积是（　　）



答案
D
青果学院解：如图所示，过O作OD⊥BC于D；
∵此三角形是正三角形，
∴∠BOC=
360°
3
=120°．
∵OB=OC，
∴∠BOD=
1
2
×120°=60°，
∴∠OBD=30°；
∵OB=R，
∴OD=
R
2
，BD=OB·cos30°=
3
R
2
，
∴BC=2BD=2×
3
R
2
=
3
R，
∴S△BOC=
1
2
×BC×OD=
3
R
2
×
R
2
=
3
R2
4
，
∴S△ABC=3×
3
R2
4
=
3
3
4
R2．
故选D．
考点梳理
正多边形和圆．
根据题意画出图形，先求出正三角形的中心角及边心距，再根据三角形的面积公式求解即可．
本题考查圆的内接正三角形的性质及等边三角形的面积的计算．
规律与趋势：圆的内接正三角形的计算是圆中的基本计算，正三角形的相关性质则是解决这类问题的关键．其中，已知边长求面积，已知高求面积等都是常见的计算．
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