试题

已知：正比例函数图象与反比例函数图象交点到x轴距离为2，到y轴距离为2，求它们的解析式．

解：设已知交点为P，
∵正比例函数图象与反比例函数图象交点到x轴距离为2，到y轴距离为2，
∴点P的坐标是（2，2），（2，-2），（-2，-2），（-2，2），
设反比例函数的解析式是y=

k

x

，正比例函数的解析式是y=ax，
分为两种情况：①当两交点坐标是（2，2）和（-2，-2）时，
∵代入两解析式得：2=2a，2=

k

2

，
解得：a=1，k=4；
∴反比例函数的解析式是y=

4

x

，正比例函数的解析式是y=x，
②当两交点坐标是（-2，2）和（2，-2）时，
∵代入两解析式得：2=-2a，-2=

k

2

，
解得：a=-1，k=-4；
∴反比例函数的解析式是y=-

4

x

，正比例函数的解析式是y=-x．
解：设已知交点为P，
∵正比例函数图象与反比例函数图象交点到x轴距离为2，到y轴距离为2，
∴点P的坐标是（2，2），（2，-2），（-2，-2），（-2，2），
设反比例函数的解析式是y=

k

x

，正比例函数的解析式是y=ax，
分为两种情况：①当两交点坐标是（2，2）和（-2，-2）时，
∵代入两解析式得：2=2a，2=

k

2

，
解得：a=1，k=4；
∴反比例函数的解析式是y=

4

x

，正比例函数的解析式是y=x，
②当两交点坐标是（-2，2）和（2，-2）时，
∵代入两解析式得：2=-2a，-2=

k

2

，
解得：a=-1，k=-4；
∴反比例函数的解析式是y=-

4

x

，正比例函数的解析式是y=-x．