试题

如图，一次函数y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，并与反比例函数y=

m

x

的图交于点C（1，a），过点C作CD⊥y轴，垂足为D，tan∠CBD=

1

2

，
（1）求k，m的值；
（2）若两函数图象的另一个交点为E，连接OC，OE，求△OCE的面积；
（3）根据图象直接写出：当x为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？

解：（1）∵一次函数y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴当x=0时，y=2，则OB=2，B点坐标为（0，2），
∵tan∠CBD=

1

2

=

CD

BD

，点C（1，a），
∴BD=2，
∴DB+OB=2+2=a，
故a=4，
∴点C（1，4），将点C代入y=kx+2得
4=k+2，
解得：k=2，
将点C代入代入y=

m

x

得：
解得：m=4；

（2）连接EO，CO，
∵一次函数y=2x+2与x轴交于点A，
当y=0，解得x-1，
∴A点坐标为：（-1，0），
则AO=1，
将两函数联立

y= 4 x y=2x+2

，
解得：

x1=1 y1=4

，

x2=-2 y2=-2

，
∴E点坐标为：（-2，-2），
∴△OCE的面积=S_△AEO+S_△CAO=

1

2

×1×2+

1

2

×1×4=3；

（3）利用图象可得出：反比例函数的值大于一次函数的值即反比例函数图象在一次函数图象上面时，
即0＜x＜1或x＜-2时．
解：（1）∵一次函数y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴当x=0时，y=2，则OB=2，B点坐标为（0，2），
∵tan∠CBD=

1

2

=

CD

BD

，点C（1，a），
∴BD=2，
∴DB+OB=2+2=a，
故a=4，
∴点C（1，4），将点C代入y=kx+2得
4=k+2，
解得：k=2，
将点C代入代入y=

m

x

得：
解得：m=4；

（2）连接EO，CO，
∵一次函数y=2x+2与x轴交于点A，
当y=0，解得x-1，
∴A点坐标为：（-1，0），
则AO=1，
将两函数联立

y= 4 x y=2x+2

，
解得：

x1=1 y1=4

，

x2=-2 y2=-2

，
∴E点坐标为：（-2，-2），
∴△OCE的面积=S_△AEO+S_△CAO=

1

2

×1×2+

1

2

×1×4=3；

（3）利用图象可得出：反比例函数的值大于一次函数的值即反比例函数图象在一次函数图象上面时，
即0＜x＜1或x＜-2时．