试题

如图：0为坐标原点，点A（1，4）和点B（a，1）均在反比例函数y=

m

x

和一次函数y=kx+b图象上．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．

解：（1）∵A（1，4）在反比例y=

m

x

上，
∴m=1×4=4，即反比例解析式为y=

4

x

，
将B（a，1）代入反比例解析式得：a=4，即B（4，1），
将A与B代入一次函数解析式中得：

k+b=4 4k+b=1

，
解得：

k=-1 b=5

，
则一次函数解析式为y=-x+5；
（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0求出x=5，即C（5，0），OC=5，
过A作AD⊥x轴，交x轴于点D，可得AD=4，
则S_△AOC=

1

2

OC·AD=10．
解：（1）∵A（1，4）在反比例y=

m

x

上，
∴m=1×4=4，即反比例解析式为y=

4

x

，
将B（a，1）代入反比例解析式得：a=4，即B（4，1），
将A与B代入一次函数解析式中得：

k+b=4 4k+b=1

，
解得：

k=-1 b=5

，
则一次函数解析式为y=-x+5；
（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0求出x=5，即C（5，0），OC=5，
过A作AD⊥x轴，交x轴于点D，可得AD=4，
则S_△AOC=

1

2

OC·AD=10．