试题

题目：

青果学院

如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是（　　）
A．1-

2

π

B．

1

2

-

1

π

C．

2

π

D．

1

π

答案

A

青果学院

解：设OA的中点是D，则∠CDO=90°，半径为r
S_扇形OAB=

1

4

πr²
S_半圆OAC=

1

2

π（

r

2

）2=

1

8

πr²
S_△ODC=

1

2

×

r

2

×

r

2

=

1

8

r²
S_弧OC=

1

2

S_半圆OAC-S_△ODC=

1

16

πr²-

1

8

r²
两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为

1

8

πr²-

1

4

r²
图中阴影部分的面积为

1

4

πr²-2×

1

8

πr²+2（

1

8

πr²-

1

4

r²）=

1

4

πr2-

1

2

r2
∴该点刚好来自阴影部分的概率是：1-

2

π

．
故选：A．

考点梳理

几何概率；扇形面积的计算．

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