试题

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=

3

x

的图象与直线y=ax+2的图象交于点A（m，3），
（1）试确定a的值．
（2）若反比例函数的图象y=

3

x

与直线y=ax+2另一个交点为B，求△AOB的面积．

解：（1）解：∵反比例函数y=

3

x

过A（m，3），
∴代入得：m=1，
即A的坐标是（1，3），
把A的坐标代入y=ax+2得：3=a+2，
解得：a=1．

（2）一次函数的解析式是y=x+2，
y=x+2=

3

x

，
解得：x=1或-3，
即B的坐标是（-3，-1），
∵把y=0代入y=x+2得：x=-2，
即OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×3+

1

2

×2×1=4．
解：（1）解：∵反比例函数y=

3

x

过A（m，3），
∴代入得：m=1，
即A的坐标是（1，3），
把A的坐标代入y=ax+2得：3=a+2，
解得：a=1．

（2）一次函数的解析式是y=x+2，
y=x+2=

3

x

，
解得：x=1或-3，
即B的坐标是（-3，-1），
∵把y=0代入y=x+2得：x=-2，
即OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×3+

1

2

×2×1=4．