试题

题目：
青果学院如图所示，直线y=x+b交x轴A点，交y轴于B点，交双曲线y=
8
x
(x＞0)于P点，连OP，则OP2-OA2=
16
16
．
答案
16

解：∵直线y=x+b与双曲线y=
8
x
(x＞0)交于点P，设P点的坐标（x，y），
∴x-y=-b，xy=8，
而直线y=x+b与x轴交于A点，
∴OA=b．
又∵OP2=x2+y2，OA2=b2，
∴OP2-OA2=x2+y2-b2=（x-y）2+2xy-b2=16．
故答案为：16．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
由直线y=x+b与双曲线y=
8
x
(x＞0)交于点P可知：x-y=-b，xy=8，又OP2=x2+y2，OA2=b2，由此即可求出OP2-OA2的值．
此题主要考查一次函数与反比例函数的图象及其性质，同时也考查了图象交点坐标与解析式的关系，难度较大．
综合题；压轴题；数形结合．
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