试题

题目：
在直角坐标系中，直线y=x+m与双曲线y=
m
x
在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB=1；则△ABC的面积为
2+
3
2+
3
．
答案
2+
3

解：因为S△AOB=1，所以m=2，
即y=x+2，y=
2
x
．
所以交点A的坐标为（
3
-1，
3
+1），即AB=
3
+1．
又因为在y=x+2中，当y=0时，x=-2，即C点坐标为（-2，0）．
所以OC=2．
因此三角形OCA面积=
1
2
×OC×AB=
1
2
×2×(
3
+1)=
3
+1，
∴S△ABC=S△OCA+S△AOB=2+
3
．
故答案为：2+
3
．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
首先根据反比例函数象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=
1
2
|k|，求出m的值，得出一次函数与反比例函数的解析式，求出它们的交点A的坐标及C点坐标，从而得出△OCA的面积，然后加上△AOB的面积即可．
此题主要考查一次函数和反比例函数的性质和交点问题，难易程度适中．
计算题．
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