试题

题目：
若函数y=kx（k＞0）与函数y=
1
x
的图象相交于A、C两点，AB垂直x轴于点B，则△ABC的面积为
1
1
．
答案
1

青果学院解：设点A的坐标为（x，y），则xy=1，
故△ABO的面积为
1
2
xy=
1
2
，
又∵△ABO与△CBO同底等高，
∴△ABC的面积=2×△ABO的面积=1．
故答案为1．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，
即S△ABC=2S△AOB=|k|．
主要考查了反比例函数 y=
k
x
中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=
1
2
|k|．
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