试题

（选做题）如图，直线y=2x-6与反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）把（4，2）代入反比例函数y=

k

x

(x＞0)得
k=8，
把y=0代入y=2x-6中，可得
x=3，
故k=8，B点坐标是（3，0）；

（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），
∵AB=AC，
∴

(4-a)2+(2-0)2

=

(4-3)2+(2-0)2

，
即（4-a）²+4=5，
解得a=5或a=3（此点与B重合，舍去）
故点C的坐标是（5，0）．
解：（1）把（4，2）代入反比例函数y=

k

x

(x＞0)得
k=8，
把y=0代入y=2x-6中，可得
x=3，
故k=8，B点坐标是（3，0）；

（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），
∵AB=AC，
∴

(4-a)2+(2-0)2

=

(4-3)2+(2-0)2

，
即（4-a）²+4=5，
解得a=5或a=3（此点与B重合，舍去）
故点C的坐标是（5，0）．