试题

题目：
青果学院如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若k=12，求△AOB的面积．
答案
解：（1）由
y=-x+8
y=
k
x
得-x+8=
k
x
，
整理得x2-8x+k=0，
∵方程组有两组解，
∴△=82-4×k＞0，
∴k＜16；

（2）解方程组
y=-x+8
y=
12
x
得
x=2
y=6
或
x=6
y=2
，
∴A点坐标为（2，6），B点坐标为（6，2），
把x=0代入y=-x+8得y=8，则C点坐标为（0，8），
∴S△AOB=S△BOC-S△AOC=
1
2
×8×6-
1
2
×8×2=16．
解：（1）由
y=-x+8
y=
k
x
得-x+8=
k
x
，
整理得x2-8x+k=0，
∵方程组有两组解，
∴△=82-4×k＞0，
∴k＜16；

（2）解方程组
y=-x+8
y=
12
x
得
x=2
y=6
或
x=6
y=2
，
∴A点坐标为（2，6），B点坐标为（6，2），
把x=0代入y=-x+8得y=8，则C点坐标为（0，8），
∴S△AOB=S△BOC-S△AOC=
1
2
×8×6-
1
2
×8×2=16．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）先由两解析式组成方程组，消去y得到关于x的一元二次方程x2-8x+k=0，根据题意得到此方程有两个不相等的实数根，则△=82-4×k＞0，然后解不等式即可；
（2）先解方程组
y=-x+8
y=
12
x
可确定A点坐标为（2，6），B点坐标为（6，2），再确定C点坐标为（0，8），然后利用S△AOB=S△BOC-S△AOC和三角形面积公式计算即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
计算题．
找相似题