试题

如图，点A是反比例函数y1=

k

x

的图象与一次函数y2=x+

k

2

的图象的一个交点，AC垂直x轴于点C，且三角形OAC的面积为1．
（1）求这两个函数图象的另一个交点B的坐标；
（2）利用图象判断，当x为何值时，y₁＞y₂？
（3）求△AOB的面积S（点O为坐标原点）．

解：（1）由三角形AOC面积为1，得到

1

2

|k|=1，
又反比例函数图象位于第一、三象限，
∴k=2，
∴y₁=

2

x

，y₂=x+1，
将两函数解析式联立得：

y= 2 x y=x+1

，
解得：

x=1 y=2

或

x=-2 y=1

，
则A（1，2），B（-2，-1）；
（2）由图象可得：当0＜x＜1或x＞-2时，y₁＞y₂；
（3）对于一次函数y₂=x+1，令y₂=0，得到x=-1，
∴E（-1，0），即OE=1，
则S_△AOB=S_△AOE+S_△BPE=

1

2

OE·y_A纵坐标+

1

2

OEy_B纵坐标=1+

1

2

=

3

2

．
解：（1）由三角形AOC面积为1，得到

1

2

|k|=1，
又反比例函数图象位于第一、三象限，
∴k=2，
∴y₁=

2

x

，y₂=x+1，
将两函数解析式联立得：

y= 2 x y=x+1

，
解得：

x=1 y=2

或

x=-2 y=1

，
则A（1，2），B（-2，-1）；
（2）由图象可得：当0＜x＜1或x＞-2时，y₁＞y₂；
（3）对于一次函数y₂=x+1，令y₂=0，得到x=-1，
∴E（-1，0），即OE=1，
则S_△AOB=S_△AOE+S_△BPE=

1

2

OE·y_A纵坐标+

1

2

OEy_B纵坐标=1+

1

2

=

3

2

．