试题

如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-1），并与反比例函数y=

m

x

的图象相交于A、B两点，若已知一个交点为A（2，1）．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求出B的坐标及AB的线段长度．

解：（1）点A（2，1）代入解析式y=

m

x

得m=2，
可知反比例函数解析式为y=

2

x

；
将（0，-1）和A（2，1）分别代入解析式y=kx+b，组成方程组得，

b=-1 2k+b=1

，
解得，

k=1 b=-1

，则函数解析式为y=x-1．
故两函数解析式分别为y=x-1和y=

2

x

．

（2）将两函数解析式y=x-1和y=

2

x

组成方程组得

y=x-1 y= 2 x

，
解得

x=2 y=1

或

x=-1 y=-2

，
可知B（-1，-2）．
则AB=

(-1-2)2+(-2-1)2

=3

2

．
解：（1）点A（2，1）代入解析式y=

m

x

得m=2，
可知反比例函数解析式为y=

2

x

；
将（0，-1）和A（2，1）分别代入解析式y=kx+b，组成方程组得，

b=-1 2k+b=1

，
解得，

k=1 b=-1

，则函数解析式为y=x-1．
故两函数解析式分别为y=x-1和y=

2

x

．

（2）将两函数解析式y=x-1和y=

2

x

组成方程组得

y=x-1 y= 2 x

，
解得

x=2 y=1

或

x=-1 y=-2

，
可知B（-1，-2）．
则AB=

(-1-2)2+(-2-1)2

=3

2

．