试题

如图，函数y₁=k₁+b与函数y₂=

k2

x

的图象（x＞0）交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A的坐标为（2，1），点C的坐标为（0，3）
（1）求函数y₁、y₂的表达式及点B的坐标；
（2）观察图象比较当x＞0时，y₁和y₂的大小．

解：（1）∵点A（2，1）在反比例函数y₂=

k2

x

的图象上，
∴k₂=2×1=2，
∴反比例函数y₂=

k2

x

的解析式为：y₂=

2

x

；
∵A（2，1），C（0，3）在一次函数y₁=k₁x+b的图象上，
∴

2k1+b=1 b=3

，解得

k1=-1 b=3

，
∴一次函数的解析式为：y₁=-x+3；
∴

y2= 2 x y1=-x+3

，解得

x=2 y=1

或

x=1 y=2

，
∴B（1，2）；

（2）∵A（2，1），B（1，2），
∴当0＜x＜1或x＞2时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，即y₂＞y₁；
当1＜x＜2时，y₁＞y₂；
当x=1或x=2时，y₁=y₂．
解：（1）∵点A（2，1）在反比例函数y₂=

k2

x

的图象上，
∴k₂=2×1=2，
∴反比例函数y₂=

k2

x

的解析式为：y₂=

2

x

；
∵A（2，1），C（0，3）在一次函数y₁=k₁x+b的图象上，
∴

2k1+b=1 b=3

，解得

k1=-1 b=3

，
∴一次函数的解析式为：y₁=-x+3；
∴

y2= 2 x y1=-x+3

，解得

x=2 y=1

或

x=1 y=2

，
∴B（1，2）；

（2）∵A（2，1），B（1，2），
∴当0＜x＜1或x＞2时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，即y₂＞y₁；
当1＜x＜2时，y₁＞y₂；
当x=1或x=2时，y₁=y₂．