试题

如图，直线y=kx+b与反比例函数y=

k

x

（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，过B作BD⊥x轴，且S_△OBD=4，其中点A的坐标为（n，4），点B的坐标为（-4，m）
（1）试确定反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOB的面积；
（3）利用函数图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

解：（1）∵S_△OBD=4，
∴xy=-8，即k=-8，
∴反比例函数的解析式为：y=-

8

x

，
将A和B点的坐标代入反比例函数，可得：m=-2，n=2．
∵点A（-2，4）、点B（-4，2）在直线y=kx+b上，
∴4=-2k+b，
2=-4k+b，
解得k=1．
b=6．
∴直线AB为y=x+6．
∴反比例函数解析式为y=

-8

x

，一次函数的关系式为：y=x+6．

（2）∵直线AB与x轴的交点坐标C（-6，0），
∴S_△AOC=

1

2

CO·y_A=

1

2

×6×4=12．（6分）
又S_△BOC=

1

2

CO·y_B=

1

2

×6×2=6．
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=6．

（3）当-4＜x＜-2时，一次函数的值大于反比例函数的值．
解：（1）∵S_△OBD=4，
∴xy=-8，即k=-8，
∴反比例函数的解析式为：y=-

8

x

，
将A和B点的坐标代入反比例函数，可得：m=-2，n=2．
∵点A（-2，4）、点B（-4，2）在直线y=kx+b上，
∴4=-2k+b，
2=-4k+b，
解得k=1．
b=6．
∴直线AB为y=x+6．
∴反比例函数解析式为y=

-8

x

，一次函数的关系式为：y=x+6．

（2）∵直线AB与x轴的交点坐标C（-6，0），
∴S_△AOC=

1

2

CO·y_A=

1

2

×6×4=12．（6分）
又S_△BOC=

1

2

CO·y_B=

1

2

×6×2=6．
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=6．

（3）当-4＜x＜-2时，一次函数的值大于反比例函数的值．