试题

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标；
（3）求△AOB的面积．

解：（1）根据点A（-2，1）在反比例函数 y=

m

x

，代入得：m=-2，
∴y=-

2

x

，
∵点B（1，n）经过反比例函数 y=

m

x

，代入得：
n=-2，
再把点（-2，1），（1，-2）代入一次函数y=kx+b得：

-2k+b=1 k+b=-2

解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函数解析式为：y=-x-1；

（2）根据意义，设点C的坐标为（x，0）
∵直线AB的表达式为y=-x-1，点C（x，0）经过一次函数y=-x-1，
代入得，x=-1，
∴点C的坐标为（-1，0）；

（3）由上可知A（-2，1），B（1，-2），C（-1，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

．
解：（1）根据点A（-2，1）在反比例函数 y=

m

x

，代入得：m=-2，
∴y=-

2

x

，
∵点B（1，n）经过反比例函数 y=

m

x

，代入得：
n=-2，
再把点（-2，1），（1，-2）代入一次函数y=kx+b得：

-2k+b=1 k+b=-2

解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函数解析式为：y=-x-1；

（2）根据意义，设点C的坐标为（x，0）
∵直线AB的表达式为y=-x-1，点C（x，0）经过一次函数y=-x-1，
代入得，x=-1，
∴点C的坐标为（-1，0）；

（3）由上可知A（-2，1），B（1，-2），C（-1，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

．