试题

如图，反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象过点E（2，-6），一次函数y=kx+b（k≠0）的图象分别与x轴、y轴交于点B、C，与y=

m

x

的图象在第二象限交于点A，过点A作AD⊥OX，垂足为D，且OB=OD=

1

2

OC．求反比例函数及一次函数的解析式．

解：∵点E（2，-6）在y=

m

x

上
∴-6=

m

2

，
∴m=-12（3分）
设B（a，0），由OD=OB=

1

2

OC知，
D（-a，0），C（0，2a）（4分）
∵AD⊥Ox
∴CO∥AD
∴AD=2OC，
∴AD=4a即A（-a，4a）
又A在y=

-12

x

上
∴4a=

12

a

，
∴a²=3，
∴a=±

3

，（负值舍去）（7分）
∴B（

3

，0），C（0，2

3

），
又∵B、C在y=kx+b上，
∴

3 k+b=0 b=2 3

，
解得

k=-2 b=2 3

，
∴所求一次函数的解析式为：y=-2x+2

3

．（9分）
故答案为：y=

12

x

、y=-2x+2

3

．
解：∵点E（2，-6）在y=

m

x

上
∴-6=

m

2

，
∴m=-12（3分）
设B（a，0），由OD=OB=

1

2

OC知，
D（-a，0），C（0，2a）（4分）
∵AD⊥Ox
∴CO∥AD
∴AD=2OC，
∴AD=4a即A（-a，4a）
又A在y=

-12

x

上
∴4a=

12

a

，
∴a²=3，
∴a=±

3

，（负值舍去）（7分）
∴B（

3

，0），C（0，2

3

），
又∵B、C在y=kx+b上，
∴

3 k+b=0 b=2 3

，
解得

k=-2 b=2 3

，
∴所求一次函数的解析式为：y=-2x+2

3

．（9分）
故答案为：y=

12

x

、y=-2x+2

3

．