试题

如图，反比例函数y1=

m

x

的图象与一次函数y₂=kx+b的图象相交于点A（1，2）、B（-2，n），一次函数的图象与y轴的交点为C．
（1）求反比例函数表达式和一次函数表达式；
（2）当x取何值时y₁＞y₂；
（3）求△AOC的面积．

解：（1）将点A（1，2）代入反比例函数y1=

m

x

得：2=

m

1

，
解得：m=2，
∴反比例函数表达式为：y₁=

2

x

；
将B（-2，n）代入反比例函数y₁=

2

x

得：n=

2

-2

=-1，
∴点B的坐标为：（-2，-1），
将点A与B代入一次函数y₂=kx+b得：

k+b=2 -2k+b=-1

，
解得：

k=1 b=1

，
∴一次函数表达式为：y₂=x+1；

（2）如图，当x＜-2或0＜x＜1时，y₁＞y₂；

（3）∵点C是一次函数y₂=x+1与y轴的交点，
∴C（0，1），
∴S_△AOC=

1

2

×1×1=

1

2

．
解：（1）将点A（1，2）代入反比例函数y1=

m

x

得：2=

m

1

，
解得：m=2，
∴反比例函数表达式为：y₁=

2

x

；
将B（-2，n）代入反比例函数y₁=

2

x

得：n=

2

-2

=-1，
∴点B的坐标为：（-2，-1），
将点A与B代入一次函数y₂=kx+b得：

k+b=2 -2k+b=-1

，
解得：

k=1 b=1

，
∴一次函数表达式为：y₂=x+1；

（2）如图，当x＜-2或0＜x＜1时，y₁＞y₂；

（3）∵点C是一次函数y₂=x+1与y轴的交点，
∴C（0，1），
∴S_△AOC=

1

2

×1×1=

1

2

．