试题

题目：
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象相交于A、B两点且青果学院S△ABO=
3
2
．
（1）求这两个函数解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标及△AOC的面积．
答案
解：（1）根据A（-2，1）过反比例函数y=
m
x
，代入得：m=-2，∴y=-
2
x
，
∵B（1，n）过反比例函数y=
m
x
，代入得：n=-2，
再把点（-2，1），（1，-2）代入一次函数y=kx+b得：k=-1，b=-1，
∴一次函数解析式为：y=-x-1．

（2）由图象知：交点A（-2，1），C（1，-2），△AOC的面积=S△ABO=
3
2
．
解：（1）根据A（-2，1）过反比例函数y=
m
x
，代入得：m=-2，∴y=-
2
x
，
∵B（1，n）过反比例函数y=
m
x
，代入得：n=-2，
再把点（-2，1），（1，-2）代入一次函数y=kx+b得：k=-1，b=-1，
∴一次函数解析式为：y=-x-1．

（2）由图象知：交点A（-2，1），C（1，-2），△AOC的面积=S△ABO=
3
2
．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．
（1）根据A（-2，1），B（1，n）过一次函数y=kx+b与反比例函数y=
m
x
，代入即可求出函数解析式．
（2）根据图象即可得出交点A，C的坐标，然后再求△AOC的面积即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，难度适中，关键掌握用待定系数法求函数的解析式．
计算题；综合题．
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