试题

题目：
青果学院（2012·十堰）如图，直线y=6x，y=
2
3
x分别与双曲线y=
k
x
在第一象限内交于点A，B，若S△OAB=8，则k=
6
6
．
答案
6

青果学院解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
设点A（x1，
k
x1
），B（x2，
k
x2
），
联立
y=6x
y=
k
x
，解得x1=
6k
6
，
联立
y=
2
3
x
y=
k
x
，解得x2=
6k
2
，
S△OAB=S△OAC+S梯形ACDB-S△OBD，
=
1
2
x1·
k
x1
+
1
2
（
k
x2
+
k
x1
）×（x2-x1）-
1
2
x2·
k
x2
，
=
1
2
k+
1
2
（k-
x1
x2
k+
x2
x1
k-k）-
1
2
k，
=
1
2
·
x22-x12
x2·x1
k，
=
1
2
×
3
2
k-
k
6
6k
2
·
6k
6
k，
=
1
2
×
8
3
k，
=
4
3
k，
∵S△OAB=8，
∴
4
3
k=8，
解得k=6．
故答案为：6．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．
过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，根据双曲线设出点A、B的坐标，并用直线与双曲线解析式联立求出点A、B的横坐标，再根据S△OAB=S△OAC+S梯形ACDB-S△OBD，然后列式整理即可得到关于k的方程，求解即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作出辅助线表示出△AOB的面积并整理成只含有k的形式是解题的关键．
压轴题．
找相似题