试题

在直角平面坐标系中，直线l与双曲线y=-

5

x

只有一个交点A（5，-1），求l的函数解析式．

解：设l的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
把A（5，-1）代入得5k+b=-1，即b=-5k-1，
消去方程组

y=kx+b y=- 5 x

中的y得到kx²+bx+5=0，
∵直线l与双曲线y=-

5

x

只有一个交点，
∴△=b²-4k×5=0，
把b=-5k-1代入b²-20k=0得（5k+1）²-20k=0，解得k=

1

5

，
∴b=-5×

1

5

-1=-2，
∴l的函数解析式为y=

1

5

x-2．
解：设l的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
把A（5，-1）代入得5k+b=-1，即b=-5k-1，
消去方程组

y=kx+b y=- 5 x

中的y得到kx²+bx+5=0，
∵直线l与双曲线y=-

5

x

只有一个交点，
∴△=b²-4k×5=0，
把b=-5k-1代入b²-20k=0得（5k+1）²-20k=0，解得k=

1

5

，
∴b=-5×

1

5

-1=-2，
∴l的函数解析式为y=

1

5

x-2．