试题

题目：
青果学院如图所示的曲线是反比例函数y=
m-3
x
的图象的一支，若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为16时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．
答案
解：设A点坐标为（t，2t），（t＞0），
∵△OAB的面积为16，
∴
1
2
·t·2t=16，解得t1=4，t2=-4（舍去），
∴点A的坐标为（4，8），
把A（4，8）代入y=
m-3
x
得m-3=4×8=32，
∴反比例函数的解析式为y=
32
x
．
解：设A点坐标为（t，2t），（t＞0），
∵△OAB的面积为16，
∴
1
2
·t·2t=16，解得t1=4，t2=-4（舍去），
∴点A的坐标为（4，8），
把A（4，8）代入y=
m-3
x
得m-3=4×8=32，
∴反比例函数的解析式为y=
32
x
．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
由于点A在直线y=2x上，可A点坐标为（t，2t），（t＞0），根据三角形的面积公式得到
1
2
·t·2t=16，求出t可得到点A的坐标为（4，8），然后把A（4，8）代入y=
m-3
x
可确定反比例函数的解析式．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．
计算题．
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