试题

如图，已知直线y=

1

2

x与双曲线y=

k

x

(k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y=

k

x

(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

解：（1）将x=4代入y=

1

2

x得y=2，∴A（4，2），
将A（4，2）代入y=

k

x

得，k=8；

（2）将y=8代入y=

8

x

得，x=1，
∴点C（1，8），
如图：

S_△AOC=S_矩形OEDF-S_△AOF-S_△OCE-S_△ACD
=4×8-

1

2

×4×2-

1

2

×1×8-

1

2

×3×6
=32-4-4-9
=15；
（3）联立列方程组得

y= 1 2 x y= 8 x

，
解得x=±4，y=±2，
∴点B的坐标为（-4，-2），
∴当x＜-4或0＜x＜4时，反比例函数的值大于一次函数的值．
解：（1）将x=4代入y=

1

2

x得y=2，∴A（4，2），
将A（4，2）代入y=

k

x

得，k=8；

（2）将y=8代入y=

8

x

得，x=1，
∴点C（1，8），
如图：

S_△AOC=S_矩形OEDF-S_△AOF-S_△OCE-S_△ACD
=4×8-

1

2

×4×2-

1

2

×1×8-

1

2

×3×6
=32-4-4-9
=15；
（3）联立列方程组得

y= 1 2 x y= 8 x

，
解得x=±4，y=±2，
∴点B的坐标为（-4，-2），
∴当x＜-4或0＜x＜4时，反比例函数的值大于一次函数的值．