试题
题目:
方程x
2
+2x-1=0的根可看成函数y=x+2与函数
y=
1
x
的图象交点的横坐标,用此方法可推断方程x
3
+x-1=0的实数根x有几个?( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
B
解:方程x
3
+x-1=0变形得:x
2
+1=
1
x
,
可看做函数y=x
2
+1与函数y=
1
x
图象交点的横坐标,
根据图形可得:两函数交点只有1个,
则方程x
3
+x-1=0的实数根x有1个.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反比例函数与一次函数的交点问题.
所求方程变形后,利用反比例函数与二次函数的性质,即可得到两函数图象的交点个数,即为方程实数根的个数.
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了数形结合的思想,将方程变形为两个函数是解本题的关键.
数形结合.
找相似题
(2013·扬州)方程x
2
+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数
y=
1
x
的图象交点的横坐标,则方程x
3
+2x-1=0的实根x
0
所在的范围是( )
(2013·孝感)如图,函数y=-x与函数
y=-
4
x
的图象相交于A,B两点,过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D.则四边形ACBD的面积为( )
(2013·天水)函数y
1
=x和y
2
=
1
x
的图象如图所示,则y
1
>y
2
的x取值范围是( )
(2013·南京)在同一直角坐标系中,若正比例函数y=k
1
x的图象与反比例函数y=
k
2
x
的图象没有公共点,则( )
(2013·凉山州)如图,正比例函数y
1
与反比例函数y
2
相交于点E(-1,2),若y
1
>y
2
>0,则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )