试题

题目：
青果学院函数y1=x(x≥0)，y2=
3
x
(x＞0)的图象如图所示，则下列结论：
（1）两函数图象的交点A的坐标为（
3
，
3
）；
（2）当x=1时，BC=2；
（3）当x＞
3
时，y2＞y1；
（4）当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是（　　）



答案
B
解：联立两函数解析式得：
y=x
y=
3
x
，
解得：
x=
3
y=
3
，
∴A（
3
，
3
），故（1）正确；
将x=1代入一次函数得：y1=1；将x=1代入反比例函数得：y2=
3
1
=3，
则BC=3-1=2，故（2）正确；
由函数图象可得：当x＞
3
时，y1＞y2，故（3）错误；
在第一象限，正比例函数y1=x为增函数，即y随x的增大而增大；
在第一象限，反比例函数
3
x
为减函数，即y随x的增大而减小，
故（4）正确．
综上，正确的选项有（1）（2）（4）．
故选B
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
将正比例函数与反比例函数解析式联立，消去y后求出x的值，确定出A的坐标，即可对（1）做出判断；
将x=1分别代入正比例与反比例解析式，求出对应的纵坐标的值，相减后即可求出BC的长，即可对（2）做出判断；
由图象可知，当x＞
3
时，y1的图象在y2图象上方，即x＞
3
时，y1＞y2，故（3）错误；
由在第一象限正比例函数为增函数，反比例函数为减函数，即可对（4）做出判断．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，正比例、反比例函数的图象与性质，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．
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